方針
2024年09月10日数字の遊び
頭の活性化のために、時々、数字で遊んだりしています。活性化といえばいい表現ですが、要するにボケ防止です。数独（ナンバープレイス）はその典型ですが、数独のほかにも、外を歩いているときに、車の4桁のナンバーそれぞれの数値を掛け算（暗算）してみるといったことも時々やります。以前、テレビ番組で暗算日本一の子供がやっていたのをまねしたものです。ナンバーにゼロがあるとそれぞれの数値の積はゼロが明白なので、ゼロは無視します。
もちろん、頭がぼーっとしているときはやりませんが、やるときには、どうやったら簡単に計算できるか考えるのも面白みの一つです。例えば、9275というナンバーの場合、順番通りに計算すると9×2=18、18×7=126、126×5=630となりますが、計算の順番を変えて、2×5=10と9×7=63を掛けると630となり簡単になります。
インド式計算法で「おみやげ算」と呼ばれる手法がありますが、ときどき、これも役に立ちます。おみやげ算とは、以下の例のように2桁の数値で10の位が同じ時に使える手法です。小中学生のお子さんがいる方は教えてあげると算数や数学に役立つことがあるかもしれません。
（おみやげ算の例）23×29の場合、電卓をたたくと667と出てきますが、以下の要領で暗算が簡単になります。
① 23の1の位の3を、23から引いて（23-3=20）、29に足す（29+3=32）。
② 両者を掛ける（20×32=640）。
③ これにもともとの1の位の積（3×9=27）を足す（640+27=667）
これを応用すると、一の位の和が10の時、かなり簡単な公式が導けます。例として、53×57を示します。10の位が一緒で、一の位の和が3＋7＝10のケースです。
53×57=（53-3）×（57+3）＋（3×7）＝50×60+21＝3021
言いかえると、10の位（この場合は５）に、それに１を足した数（この場合は６）を掛けて（=30）一の位の積（この場合は3×7=21）を並べる（＝3021）だけで計算成立です。
4桁の数字を掛け合わせる、これを繰り返しているうちに、発見がありました。一つは、4桁のナンバー自体は一致しなくても、同じ積になる車が結構多いことです。また、三沢のように限られた地域では、「この車種、この積、前にも出会ったよな」と認識する機会も増えます。
別の発見もありました。4つの数字の積は元の4桁の数字を上回ることがないということです。先ほどの9275の場合、各数値の積は630なので、9275＞630です。これは4桁に限りません。1桁の数値の時だけ積と元値が同数になりますが、何桁の数値にも当てはまり、積が元値を上回ることはありません。昔、数学が好きだったのでその血が騒ぎ、早速、証明問題として取り組んでみました。多分、高校数学（私の時代で数Ⅰ）のレベルと思いますが、証明できます。もしかして、学生時代に問題集でお目にかかった方もいるのでは？ 興味のある方は取り組んでみても面白いかと思います。答えを聞きたい方は教えますのでどうぞ。
